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유체수학에 관하여
이 세계 슈퍼컴퓨터가 달라붙어 씨름하는 어려운 문제를 꼽을 때 맨 앞에 나오는것이 유체의 흐름을 계 산하는문제댜 공학자가 공기가 비행기의 날개를 얼마나 빠른 속 도로 스쳐 지나는가 또는 바닷물이 배의 선체 둘레를 얼마나 빨리 감돌아 흐르는가 하는 문제를 연구할 때 이용하는 방정식은 고성능 컴퓨터를 혹사시켜도 해를 구하기 쉽지 않다 그러나 이런 유형의 계산은 비행기, 배, 로켓, 자동차 등을 설계할 때는 물론 날씨를 예측 할 때도 불쑥 튀어나은다 특히 날씨 예측은 가장 난해 한 유체 흐름 문제로 꼽힌댜 지난 수십 년 동안 컴퓨터 과학자는 미국항공우주 국NASA이 캘리포니아주 마운틴 뷰의 아메스연구센터에 설치한 크레이-2처럼 고성능 컴퓨터를 설계함으로 써 난해한 문제를 이해하는 폭을 넓히려고 노력했다. 그러나 그런 노력만으로는 불충분했습니다. 일부 물리학 자는 수학적 모델링, 즉 컴퓨터로 다양한 현상을 시뮬 레이션으로 예측하는 방법에 완전히 새롭게 접근할 필요가있음을깨달았다 새로 등장한 이론물리학의 한 분파가 컴퓨터조차 힘겨워하는 계산을 우회할 방법을 알아냈다.
현재 여 러 물리학자가 유체 흐름을 반영하기 위해 복잡한 방 정식을 이용하는 대신 셀룰러 오토마타cellula『 automata라는 이름의 굉장히 단순한 수학적 모델을 만들어내고있다 셀룰러 오토마톤(automaton; automata의 단수형)은 체스 판의 정사각형 칸이나 벌집의 육각형 방 같은 수 많은 칸cell의 집합이다. 01 칸들은 컴퓨터 화면에 표 시된다 점은 격자의 칸과 칸을 빠르게 이동하며 미리 프로그래밍된 간단한 규칙에 따라 서로 부딪히고 다 시 튕긴다 이렇게 미세한 상호작용이 수없이 거듭됨 에 따라 시냇물이 바위를 감돌아 흐를 때의 패턴 같은 낯익은 물리적 현상이 나타난다 자체 운동 규칙에 따라 작동하기 때문에 오토마타 로 불리는 이 모델 덕분에 물리학자는 온갖 현상을 시 뮬레이션할 수 있댜 현실 세계에서 시간과 공간은 연 속적이다 아니, 정확히 말해 몰리학자가 연속적이라 고 가정합니다. 셀룰러 오토마타의 세계에서 공간은 칸 으로 이루어진 격자로 표현된다. 실제 세계에서 분자 는 무한히 많은 방향으로, 무한히 다양한 속도로 자유 롭게 운동한다 셀룰러 오토마타의 세계에서 점은 격 자 속 칸에 갇혀 있습니다.
단 한 가지 속도로만 움직일 수 있 다. 많은 제약 조건이 가해지기 때문에 셀룰러 오토마 라 모델은 현실 세계의 풍부함을 희생시키는 것처럼 보인다 그러나 그 대가로 계산 속도는 놀라울 정도로 빨라진다. 셀를러 오토마타 모델은 정말 효과적으로 작동한다 로스앨러모스국립연구소의 물리학자 브로슬 해슬 래처B『osl Hasslache『는 "최근 몇 년 사이 우리가 그동 안 고민해온 현실 세계의 세세한 부분이 전혀 필요 없 다는 것을 깨닫는 중이댜 많은 과학자가 미친 듯한 흥 분 상태다 실제 유체의 세세한 부분을 완전히 제거해 골격만 남긴 이 미시적 세계가 모든 것을 포착할 수 있 기 때문이다 우리는 이제 막 그 위력을 맛보기 시작했 을 뿐이다"라고 말했다. 미국과 프랑스의 연구자들에 따르면 새로 등장한 셀룰러 오토마타 모델은 자동차 백미러 같은 복잡한 형태 주변의 흐름을 계산하는 데 특히 유용하다. 일반 적인 슈퍼컴퓨터에서는 복잡한 형태일수록 설명에 필 요한 숫자가 많아져 계산도 대단히 복잡해진다 셀룰 러 오토마타 모델에서는 컴퓨터 그래픽 단말기의 격 자 안으로 어떤 형태든 끌어당겨 놓기만 하면 된다 단순 계산을 수백만 번 되풀이한다는 점에서 셀룰 러 오토마타는 신형 병렬처리 컴퓨터와 잘 어울린다고 합니다.
최고성능 크레이 슈퍼컴퓨터도 본질적으로는 순차처리 컴퓨터댜 한 문제를 수천 개로 분해한 뒤 대형 중앙처 리장치로 하L~ 걸러내며 처리해야 한다. 병행처리 컴퓨터는 많은 처리장치를 동시에 이용하기 때문에 병목현상 없이 많은 문제를 동시에 폴 수 있다. 셀룰러 오토마타를 유체 시뮬레이션에 이용해보자 는 건 새로운 아이디어지만, 셀룰러 오토마타 모델의 뿌리는 1940년대 컴퓨터 과학의 창시자 중 한 사람인 폰 노이만으로 거슬러 올라간다 최근 일리노이주립 대학 복잡계 연구소 소장 스티븐 울프럼Stephen Wolfram과 매사추세츠공과대학의 토마소 토폴리Tommaso Toffoli 등 일부 이론물리학자는 셀룰러 오토 마타 모델로 물리학의 근본 문제를 연구하고 있다. 셀룰러 오토마타 전용 컴퓨터를 설계한 토폴리 박 사는 ‘‘신의 게임을 하는 중이댜 기본적으로 우주 신시 사이저 같은 것이다 법칙, 달리 말해 게임의 규칙을 입력하기만 하면 된다"고 말했댜 규칙은 다양한 유형의 문제에 적용될 수 있다고합니다.
일리 노이주립대학 복잡계 연구소의 노먼 H. 패커드 Norman H. Packard는 작은 점들이 상호작용하여 눈송 이 등 다양한 결정의 형성 과정에서 전형적으로 나타 나는 변화무쌍한 패턴을 만들어내는 셀룰러 오토마타 를설계했다 일부 이론물리학자가 보기에 셀룰러 오토마타는 작 고 단순한 규모에서 크고 복잡한 규모까지 규모에 구 애받지 않고 시뮬레이션할 수 있게 해준다는 점에서 깊은매력이있댜 시카고대학의 레오 카다노프 는 <물리학 투데이 Physics Today_》에서 이 렇게 말했다. "작고 보잘것없는 세계인 격자 가스 셀룰러 오토마 타가 유체역학적 흐름이라는 복잡한 구조를 만들어낸 다는 것은 대단히 멋진 일이 아닐 수 없다. 물리적 세 계는 어떤 차원에서는 놀랍도록 단순하지만 다른 차 원에서는 무진장 복잡합니다"
지난 1987년 10월의 검은 월요일에서 살아남은 사람은 그 누구도 주식시장에 난류, 대혼란, 예측 불가능성이 있다는 것을 의심하지 않는다. 일부 경제학자는 요즘 새로 등장한 학문 분야의 어휘를 빌려 주식시장이 카 오스를 대표한다고 생각한다. 날씨부터 인간의 심장에 이르는 복잡계를 통섭 연 구하는 카오스 과학은 빠른 속도로 성장하며 무작위 적 현상에 대한 전통적 접근법에 도전했고, 더 나아가 무질서를 해결하는 혁신적 기법을 알려주었다. 여러 경제학자가 금융시장에 나타나는 대단히 복잡하고 자 의식적인 무질서에 카오스 이론을 적용하기 시작했 다. 지난달의 주식시장 붕괴 여파가 가시지 않은 가운데 몇몇 연구자도 카오스 이론이 주식시장, 측 추세와 패턴을 만들어낸 다음 급격하게 그 추세와 패턴을 따 르지 않는 것으로 유명한 계에 적합하다고 믿으며 열 심히연구하고있댜 변화가 심하기로 유명한 경제학에 카오스 이론을 적용할 수 있다는 생각은 아직 검증받지 않았고 불확 실한 점도 많습니다.
그럼에도 불구하고 주식시장을 잘 아는 사람은 카오스 이론이 주식거래 중개인의 컴퓨터에서 거래소 에 이르는 복잡한 그물망 속에서 작동하는 주식시장 내부는 물론 압도적인 힘을 발휘하는 세계 경제까지 낯익은 문제를 새롭게 들여다볼 방법을 알려줄 수 있 다고믿는댜 뉴욕대학의 경제학자이자 카오스 전문가인 제임스 램지James Ramsey는 "지금 사용 중인 낡은 방법으로 는 주가를 분석할 수 없다. 많은 사람이 설득력 있는 질문을 던지며 카오스 동력학의 개념에 따라 주식시 장의 운동을 관찰하고 있다”고 말했다 주식시장은 부와 신뢰가 흥하고 기우는 모습이 가 장 잘 드러나는 경제 공간이자 기업 금융의 실제 현실 과 변덕스러운 대중심리가 뒤섞인 민감한 혼합체다. 그래서 카오스 이론을 오랫동안 고민해온 비주류 경 제학자조차도 카오스 이론을 주식시장에 어떻게 적용 해야 하는가를 둘러싸고 의견이 갈린다. 그럼에도 그 들은 이미 도발적인 추론을 하고 있다. 정보가 더 효율적으로 흐르고 정보에 대한 거래자 반응이 더 복 잡해질수록 주식시장의 불균형은 심해질 수 있습니다.
글로벌 주식매매 네트워크가 점점 컴퓨터화되고 서 로 연결됨에 따라 과거에는 보이 지 않았던 변동성이 나타날 수 있 ct • 주가의 카오스적 등락은 손실 을 회피하기 위한 핵심 기법을 무 력화시키므로, 전통적 시장 보호 장치를 재평가할 필요가 있다. 카 오스 이론은 주가를 예측하는 데 도움이 되지 않을 수 있지만, 게임 규칙을 만드는 사람에게 지침 구 실을할수있댜 • 카오스 이론은 적자예산과 무 역수지 같은 전반적인 힘의 영향 력은 살필 수 있는 정교한 방법을 제공한다 그런 영향력은 예상치 못한 방식으로 상호작용할 수 있 고, 때로는 시간 지체로 인해 그 중요성이 묻힐 수도 있습니다.
랜덤워크 가설에서 기술적 분 석에 이르기까지 주식시장 데이터 를 바라보는 전통적인 방식은 카 오스의 관점에서 바라볼 때 의문 의여지가많다 예상 외로 빠르게 발생하고 예상 외로 규모가 큰 극 단적 사건은 카오스계의 전형적인 특징이댜 물리학 자는 작은 변동이 증폭되어 미약한 불안정성을 대규 모 호황과 불황으로 바꿔놓는 방식에 초점을 맞춰 극 단적 사건을 살펴본댜 일부 과학자는 지난달의 격렬한 진동은 금융시장에 잠재된 경향성이 반영된 결과 라고생각한댜 일리노이대학의 믈리학자 데이비드 파인스David Pines는 ‘‘카오스를 연구해온 사람은 주식시장 붕괴가 일어나도 결코 놀라지 않는다 작은 섭동에 예민한 계 인 주식시장에서는 충분히 예측 가능한 일이기 때문 이다"라고 말했습니다.
또한 파인스는 ‘검은 월요일’이 일어나기 전인 지난 9월 뉴멕시코주 산타페연구소로 유력 경제 학자와 카오스 이론가를 불러 모아 주식시장이 붕괴 될 가능성을 연구하는 회의를 한 적 있다. 과학자가 카오스에 관한 이야기를 할 때 카오스란 무작위한 것처럼 보이지만 실제로는 그렇지 않은 불 규칙한 움직임을 뜻한다 그들의 접근법에서 핵심은 무작위한 것 같은 다양한 계의 밑바탕에 깔린 패턴을 찾아내는 것이다 화학반응, 야생동물 군집, 전기회로 를 연구하는 과학자에 따르면 단순계도 주식시장처럼 변덕스럽게 요동치는 데이터의 흐름을 생성할 수 있 기 때문에 카오스 법칙의 지배를 받는다고 합니다.